Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Verfahren, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu berechnen. Er funktioniert, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen: entweder proportional (doppelte Menge, doppelter Preis) oder antiproportional (doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit).
Dreisatz proportional
- Gegeben: 4 kg Äpfel kosten 12 €. Gesucht: der Preis für 10 kg.
- Schritt 1, auf eine Einheit: 12 € ÷ 4 = 3 € pro kg.
- Schritt 2, hochrechnen: 3 € × 10 = 30 €.
- Proportional: Ergebnis = B × C ÷ A
Dreisatz antiproportional
- Gegeben: 6 Arbeiter brauchen 8 Tage. Gesucht: die Dauer mit 12 Arbeitern.
- Schritt 1, auf eine Einheit: 6 × 8 = 48 Arbeitertage (ein Arbeiter bräuchte 48 Tage).
- Schritt 2, teilen: 48 ÷ 12 = 4 Tage.
- Antiproportional: Ergebnis = A × B ÷ C
Woran erkenne ich, welche Art ich brauche?
Frag dich: Wird das Ergebnis größer, wenn der neue Wert größer wird? Dann ist es proportional (mehr Menge, mehr Preis). Wird es kleiner, ist es antiproportional (mehr Arbeiter, weniger Zeit; höheres Tempo, kürzere Fahrzeit).
Dreisatz mit Prozent
Auch Prozentaufgaben lassen sich mit dem Dreisatz lösen: Der Grundwert entspricht 100 %. Beispiel: 150 € sind 100 %. Wie viel sind 20 %? Auf 1 % heruntergerechnet: 150 ÷ 100 = 1,50 €. Dann mal 20 ergibt 30 €.
Häufige Fragen
Wie rechnet man den Dreisatz?
Du bringst die gegebene Zuordnung zuerst auf die Einheit 1 und rechnest dann auf den gesuchten Wert hoch. Proportional: B × C ÷ A. Beispiel: 4 kg kosten 12 €, 10 kg kosten 12 × 10 ÷ 4 = 30 €.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Bei proportionalen Zuordnungen wachsen beide Größen gemeinsam (doppelte Menge, doppelter Preis). Bei antiproportionalen wird die eine kleiner, wenn die andere wächst (doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit).
Wie rechne ich den Dreisatz bei Prozent?
Setze den Grundwert gleich 100 % und rechne auf 1 % herunter. 150 € sind 100 %, also ist 1 % gleich 1,50 € und 20 % sind 30 €.
Kann ich den Dreisatz auch mit Dezimalzahlen rechnen?
Ja. Die Formel funktioniert mit jeder Zahl, nur der Teiler darf nicht null sein. Beispiel: 2,5 Liter kosten 4 €, dann kosten 4 Liter 4 × 4 ÷ 2,5 = 6,40 €.